Menemukan Rumus Pencerminan pada Perkuliahan Geometri Transformasi

Menemukan Rumus Pencerminan pada Perkuliahan Geometri Transformasi

Mahasiswa di kelompok kecil berdiskusi untuk menemukan rumus pencerminan titik terhadap garis.

Mahasiswa di kelompok kecil berdiskusi untuk menemukan rumus pencerminan titik terhadap garis.

Oleh Abul Walid; Dosen Matematika UIN Sultan Thaha Saifuddin Jambi

Jambi – Mahasiswa Semester 4 Prodi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jambi saya ajak untuk menemukan rumus pencerminan titik (x,y) terhadap garis ax + by + c = 0. Persamaan ax + by + c = 0. dikenal sebagai persamaan umum garis lurus yang sudah mereka pelajari dari SMP/MTs.

Berdasarkan gambar di atas, salah seorang mahasiswa menjelaskan bahwa pencerminan titik-titik A (1,2), C(-1,2), dan E(0,3) terhadap garis x- y = 0atau garis y = x secara berturut-turut adalah titik B(2,1), D(2,-1), dan F(3,0), maka rumus umum pencerminan titik terhadap garis y = x adalah x’ = y dan y’ = x. Mendengar jawaban tersebut mahasiswa sekelas serentak tepuk tangan dan kelaspun terasa begitu hidup.

Berdasarkan modul 1 pelatihan Tanoto Foundation pada unit pembelajaran aktif, unit mengembangkan pertanyaan/tugas dan lembar kerja, serta unit pengelolaan kelas, saya melakukan langkah-langkah pembelajaran dengan meminta mahasiswa membentuk kelompok dengan anggota 4-5 orang. Mereka berdiskusi dan mengerjakan lembar kerja mahasiswa (LKM) untuk menemukan rumus pencerminan titik terhadap garis.

Dalam kelompok mahasiswa mendiskusikan LKM yang memuat informasi (gambar) dan pertanyaan-peertanyaan produktif, imajinatif dan terbuka yang membimbing mereka menemukan rumus pencerminan titik terhadap garis.

 

Berdasarkan informasi gambar mahasiswa diminta untuk menemukan rumus pencerminan titik terhadap garis dengan dibimbing oleh pertanyaan-pertanyaan dalam LKM yang mendorong mahasiswa untuk bernalar, menghubungkan beberapa konsep dan prinsip matematika, melakukan manipulasi aljabar, hingga merepresentasikan bentuk informasi gambar tadi menjadi eksperi matematika atau model matematika. Ekspresi matematika yang diperoleh inilah yang merupakan rumus pencerminan titik terhadap garis.

Beberapa pertanyaan LKM yang membimbing penemuan rumus pencerminan titik terhadap garis adalah sebagai berikut: (1) Apakah hasil pencerminan P terhadap garis S, (2) Apakah hubungan ruas garis PP’ dan garis S, (3) Bagaimanakah gradien ruas garis PP’, (4) Bagaimana gradient garis S, (5) Bagaimana hubungan gradien garis s dan gradient ruas garis PP’, (6) Bagaimakah kedudukan garis S dan ruas garis PP’, jika berpotongan tuliskan titik potongnya!, (7) Bagaimanakah persamaan garis S yang melaui titik potong garis S dan ruas garis PP’, (8) Susunlah persamaan pada langkah 5 dan 7 di atas, (9) Apa yang dapat kalian kerjakan untuk menetukan bayangan titik (x’,y’) berdasarkan kedua persamaan di atas, (10) Apa kesimpulan yang kalian peroleh, (11) Tuliskan satu contoh menentukan bayangan sebuah titik yang dicerminkan terhadap suatu garis (titik dan persamaan garis ditentukan sendiri).

Dari pertanyaan LKM tersebut mahasiswa akan saling berinteraksi dalam kelompoknya masing-masing melalui proses diskusi kelompok. selanjutnya mahasiswa diminta untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya berdasarkan pertanyaan LKM, dan meminta kelompok lain untuk menanggapinya.

 

Selanjutnya mahasiswa menyampaikan bahwa rumus pencerminan titik terhadap garis adalah,

 

Dosen memberi penguatan langkah detail tahapan pembuktian rumus pencerminan titik terhadap garis sehingga diperoleh rumus umumnya. Untuk LKM dan hasil karya salah satu kelompok dapat dilihat di bawah.

 

Sebagai bahan refleksi, mahasiswa diminta untuk menulis jawaban pada selembar kertas atas pertanyaan berikut: (1) Berdasarkan materi hari ini apa yang selanjutnya kalian ingin pelajari? (2) Apa tanggapan kalian atas pembelajaran hari ini? Berikut adalah hasil refleksi beberapa mahasiswa: (1) Bagaimana jika garis dinyatakan dengan persaman:

 

 

Bagaimana jika pencerminan garis terhadap garis, (2) Pembelajarannya menarik, tidak membosankan, lebih berorientasi kepada mahasiswa sehingga mahasiswa menjadi aktif dan kreatif, bimbingan yang diberikan saat berkelompok sudah sangat membantu, jika bisa satu kelompok tidak banyak orangnya agar kondusif.

FOKUS PROGRAM